Der junge Weiss beginnt schon mit 16 Jahren das Medizinstudium an der Universität Leipzig, nebenher mathematisch-physikalische und mineralogisch-chemische Studien. 1800 Promotion, 1801 Habilitation in Leipzig. Nach mehrjährigen Studienreisen durch Europa 1806 ord. Professor der Physik in Leipzig. 1810 folgt er dem Ruf an die neugegründete Universität Berlin als erster Professor der Mineralogie und Direktor des Mineralogischen Museums.

Er wurde mit seiner mathematisch-geometrischen Methode der eigentliche Begründer der systematischen Kristallographie und stellte die heute noch gültigen "Kristallsysteme" auf.