Von 1865 bis 1870 studiert Klein in Bonn, Berlin und Paris, 1868 Promotion mit einer Arbeit über Liniengeometrie, 1871 Privatdozent in Göttingen, 1872 Ordinarius in Tübingen, dann in München (1875), Leipzig (1880) und ab 1886 in Göttingen, wo er sich aus gesundheitlichen Gründen 1913 emeritieren läßt, aber noch bis 1923 Vorlesungen hält, seit 1916 in seiner Wohnung.

Kleins wissenschaftliche Untersuchungen führten von geometrischen Fragen über die Begründung der nichteuklidischen Geometrie zur Theorie der Uniformisierung analytischer Funktionen. 1881-82 arbeitete er, gleichzeitig wie H. Poincaré, an der Theorie der automorphen Funktionen.

Nach 1892 hat Klein durch seine organisatorische Tätigkeit entscheidenden Einfluß auf die Gestaltung des mathematischen Unterrichts in Deutschland. Durch Vorlesungen in Evanston (1893) war er auch in den USA hochangesehen.

Über fünfzig Jahre wirkte er verdienstvoll an den "Mathematischen Annalen" mit. 1921-23 erschienen seine gesammelten Abhandlungen.