Arbeitete als Kunstschreiner in Genua und besuchte gleichzeitig die dortige Kunstakademie. 1865 erhielt er ein Rom-Stipendium. Hier wurde er durch eine vom König von Württemberg angekaufte Statue bekannt. Für das zu seiner Zeit berühmte Werk: "Der Jenner" wurde ihm 1873 die Ehrenmedaille der Wiener Ausstellung verliehen.

Monteverde war ein bedeutender Vertreter der in virtuoser Technik und theatralischer Gebärde für das Risorgimento charakteristischen Denkmalplastik. Bekannte von ihm geschaffene Denkmäler: Kolossalstatuen Mazzinis in Buenos Aires, Bellinis in Catania, Victor Emmanuels II. in Bologna, des Pianisten Thalberg in Neapel.

Er schuf auch zahlreiche Grabdenkmäler und Porträtbüsten namhafter Persönlichkeiten seiner Zeit. Mitglied vieler Akademien.