Nach Ausbildung in Wien, Düsseldorf und München lebte Angeli ab 1862 in Wien, wo ihm, der sich zunächst der Historienmalerei widmete, neben anderen Werken sein Bild "Der Rächer seiner Ehre" (1869) einen aufsehenerregenden Erfolg brachte, gekennzeichnet durch brillante Farben und reiches Kostümwerk. Ab 1870 wandte er sich immer mehr der Porträtkunst zu und wurde wegen seiner eleganten Manier mit glänzendem Kolorit der vielbeschäftigte Bildnismaler berühmter Persönlichkeiten seiner Zeit und der Höfe in Wien, London und Berlin.

Bekannte Porträts: Gen. Feldmarschall v. Manteuffel (1879 Nat. Gal. Berlin), v. Moltke (1884), Königin Victoria (1885), Wilhelm II. (1888), Chemiker Kekulé v. Stradonitz (1890).