Sohn des aus dem Rheinland stammenden Historien- und Porträtmalers Karl Begas, der für den König von Preußen die ersten Ritter der Friedensklasse des Pour le mérite porträtierte. Begas war 1846-51 Schüler von L. Wichmann, Schadow und Rauch an der Berliner Kunstakademie. 1856-58 Stipendiat in Italien, wo er mit Böcklin, Feuerbach und Lenbach befreundet war. 1857 Erfolg mit der Gruppe "Pan und Nymphe". 1861-63 Lehrer in Weimar, dann in Berlin.

Hier wird er im Gegensatz zur klassizistischen Rauch-Schule zu einem vom Barock Andreas Schlüters beeinflußten Naturalisten, der sich in der Aera Wilhelms II. zum Monumentalbildhauer entwickelt hat.

Bekannte Werke: Schiller-Denkmal in Berlin (1865), Leitung bei der Gestaltung der Ruhmeshalle in Berlin (ab 1879), Denkmal Alexander von Humboldts vor der Berliner Universität (1883), Brunnen vor dem Schloß (1886-91), Kaiser-Wilhelm-Denkmal dort (1892-97).

Porträtbüsten z. B. Menzel, Moltke, Bismarck, Hohenzollernbüsten und kleinere mythologische Darstellungen gehören zu seinen besten Leistungen. Diese Arbeiten seiner mittleren Jahre kennzeichnen seine Bedeutung mehr als die Denkmäler seiner späteren Zeit.