1880 Privatdozent, dann ao. Professor in Berlin, 1890 bis 1896 o. Professor in Bonn, von 1896 bis zu seinem Tode Generaldirektor der preußischen Staatsarchive in Berlin.

Koser war ein Schüler Gustav Droysens. Bei aller Verehrung für den Lehrer konnte er jedoch Droysens "theologischer", das hieß protestantischer, gegen Österreich und die katholische Kirche gerichteter Auffassung der deutschen, besonders der preußischen Geschichte nicht folgen. So sollte seine "Geschichte der brandenburgisch-preußischen Politik" betonter Weise nicht eine Fortsetzung von Droysens Werk darstellen, sollte nicht Lob und Tadel austeilen, sondern, im Sinne Rankes, verstehen. Das auf drei Bände angelegte Unternehmen ist über den ersten, bis zum Ende des Dreißigjährigen Krieges führenden nicht hinausgediehen. Jedoch mag man in Kosers "Geschichte Friedrichs des Großen" eine indirekte Erfüllung seines Versprechens sehen.