Sohn eines schottischen Geistlichen. Medizinische Ausbildung an der Universität Edinburgh, 1795 bis 1800 Regimentsarzt in Irland, wo er im Selbststudium Deutsch lernte.

1798 wurde Brown in London bei dem damals bekanntesten Botaniker Englands, Sir Joseph Banks, eingeführt, der ihm die Teilnahme an der Flinders-Expedition der Admiralität nach Australien (1801-1805) vermittelte. Brachte 4000 unbekannte Pflanzenarten nach London zurück, deren Beschreibung, Aufzeichnung und Einordnung 5 Jahre in Anspruch nahmen.

1806-1822 "Clerk, Librarian und Housekeeper" bei der Linne-Gesellschaft in London und Kurator für die Sammlungen von Joseph Banks, die bei dessen Tod an ihn übergingen und den Grundstock der botanischen Abteilung des alten Britischen Museums bildeten, die von Brown angeregt und geleitet wurde.

Seine Beobachtung des Fehlens von Fruchtknoten bei Koniferen führte zu der fundamentalen Unterscheidung zwischen nacktsamigen und bedecktsamigen Pflanzen. Durch mikroskopische Untersuchungen erkennt er den Zellkern als wesentlichen Teil der lebenden Zelle und die als "Brownsche Bewegung" benannte Erscheinung der unregelmäßigen Bewegung kleinster Teilchen in Flüssigkeiten (1827). Präsident der Linnéan Society 1849-1853.