Yuri Manin ist Mathematiker und emeritiertes wissenschaftliches Mitglied am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. Seine Hauptarbeitsgebiete sind Zahlentheorie, Diophantische Geometrie, Mathematische Physik und Algebraische Geometrie.

Nach seinem Studium der Physik und Mathematik an der Universität Moskau arbeitete er am Steklow-Institut für Mathematik in Moskau, wo er 1963 habilitierte. Von 1965 bis 1992 lehrte er als Professor für Algebra an der Universität Moskau, danach an der Columbia University (1991/2) und am Massachusetts Institute of Technology (MIT, 1992-1993), blieb aber Mitglied (in absentia) des Steklow-Instituts. Seit 1993 ist er Mitglied des Max-Planck-Instituts für Mathematik in Bonn, welches er von 1995 bis 2005 als Direktor leitete. Seit 2002 ist er zudem Board of Trustees-Professor an der Northwestern University in Evanston.

Zu seinen Leistungen zählen unter anderem der Beweis der Mordell-Vermutung für Funktionenkörper, Arbeiten über kubische Flächen und Formen, Modulformen in der Zahlentheorie und Torsionspunkte elliptischer Kurven sowie Untersuchungen algebraischer Flächen über den rationalen Zahlen. Er prägte den Begriff „Motiv“ in der algebraischen Geometrie und auch der „Gauss-Manin-Zusammenhang“ ist nach ihm benannt.

Zu seinen zahlreichen Auszeichnungen und Preisen zählen der Preis der Moskauer Mathematischen Gesellschaft (1963); der Leninpreis (1967), die Brouwer-Goldmedaille (1987), der Nemmers-Preis (1994), der Rolf-Schock-Preis in Mathematik (1994), die Georg-Cantor-Medaille (2002) und der König Faisal Preis in Mathematik (2002).