1880-84 Studium mit Promotion bei Lindemann, 1885-86 Studienreise nach Leipzig und Paris, danach Privatdozent in Königsberg, 1892 Professor in Königsberg, ab 1895 in Göttingen, wo er 1930 emeritiert wird und noch bis 1934 liest, 1909 Lösung des Waringschen Problems.

Hilbert, Sohn eines Amtsrichters, hatte von der Mutter außergewöhnliche geistige Anregungen. Für seine mathematische Entwicklung in der Jugendzeit war die Freundschaft mit dem genialen, um 2 Jahre jüngeren Minkowski, mit dem er später von 1902 bis zu dessen Tod 1909 in Göttingen zusammen lehrte, und mit dem hochbegabten, 3 Jahre älteren Hurwitz von Bedeutung. Den eigentlichen Fortschritt zu einem großen Mathematiker erreichte er in den Jahren 1888-92 mit den abschließenden Untersuchungen zur Invariantentheorie. 

Es folgten zahlentheoretische Arbeiten, insbesondere 1897 der "Zahlbericht" und die tiefgreifenden Entdeckungen über Klassenkörper. Am bekanntesten wurden seine "Grundlagen der Geometrie" (1899) sowie sein Vortrag auf dem Pariser Kongreß 1900, worin er seinen Zeitgenossen 23 ungelöste Probleme stellte. Auch die "Grundzüge einer Theorie der linearen Integralgleichungen" (ab 1904) beeinflußten die weitere Entwicklung. In der Blütezeit der Mathematik in Göttingen wirkten dort Hilbert, Klein und Minkowski gemeinsam. Später wandte sich Hilbert axiomatischen Problemen aus der theoretischen Physik und aus der reinen Mathematik zu bei dem Versuch, die Widerspruchslosigkeit zu beweisen.