Nach Feldmesserexamen an der Gewerbeschule arbeitete Hitzig 18 Monate als Conduktor beim Bau der Oderbrücke in Küstrin und dann unter Schinkel am Bau der Sternwarte in Berlin.

1835 reiste er mit seinem Vater nach Paris, wo er den Empirestil (Fontaine, Percier) studierte. Als Privatbaumeister in Berlin prägte er die Physiognomie des Tiergartenviertels, in dem er zahlreiche große Privathäuser baute. Er zog dabei die landschaftlichen Elemente in seine Bebauung ein.

Als Sieger in öffentlichen Wettbewerben baute er die monumentalen Gebäude der Börse (1863) und die Reichsbank in antikisierendem Stil. Umbau des Berliner Zeughauses ohne die äußere Architektur zu verändern. Umarbeitung der Lucaeschen Pläne für die Technische Hochschule Charlottenburg.

Seit 1855 Mitglied der Akademie der Künste, 1875 deren Präsident.