Den Sohn eines Malermeisters lehrte die gediegene Ausbildung durch den Vater Achtung vor dem Handwerk. Dieser ließ ihn auch jede Möglichkeit ausnutzen, sich künstlerisch zu entwickeln, zunächst in der Kunstgewerbeschule Karlsruhe, dann in München an der Kunstakademie bei Franz von Stuck. Nach kurzem Aufenthalt in Berlin ging er 1905 nach Paris und wurde dort von Matisse und den Fauves in seiner Arbeit beeinflußt. Bei Ausbruch des ersten Weltkrieges befand er sich in Beilstein an der Mosel und verlor in Paris Wohnung und alles, was er bisher geschaffen hatte. Zwischen 1916 und 1935 verbrachte er die Sommermonate in Langenargen am Bodensee und den Winter in Berlin. 1935 übernahm er unentgeltlich die Leitung der deutschen Kunststipendiaten zur Verfügung stehenden Villa Romana in Florenz und konnte sich dort bis 1943 halten, obschon er von den deutschen Nationalsozialisten als "entarteter Künstler" verfemt wurde. 1943 konnte er sich vor weiterer Verfolgung durch die Flucht in die Schweiz retten und hielt sich schließlich bis zu seinem Lebensende in Montagnola auf.

Sein Werk besteht aus Landschaften, Stadtansichten, Stilleben, Interieurs, Akten, Bildnissen impressionistischen Charakters. Eine letztlich heile Welt wird in einer einfachen Technik mit knappen Aussagen in einer satten, vollen Malerei und in Farbharmonien mit starken Lichtwirkungen formuliert. Er suchte Flächen gegeneinander auszuspielen und mit der Perspektive frei umzugehen. Nach dem zweiten Weltkrieg erhielt Purrmann viele Auszeichnungen in Deutschland, Italien und Frankreich.