Als Graveur von Uhrenschalen ausgebildet, kam Forster 1805 an die École des Beaux-Arts in Paris, Schüler von P. G. Langlois, Mitschüler von Leopold Robert. 1809 und 1814 erhielt er Preise verbunden mit einem Staats-Stipendium für Aufenthalt in Rom (1815-1817). Als 1814 Neuenburg preußisch wurde, beließ ihm König Friedrich Wilhelm III. die staatliche Förderung. 1818 wieder in Paris. Forsters durch viele Ehrungen anerkanntes Lebenswerk als Kupferstecher ist umfangreich, darunter viele Fürstenbilder, zahlreiche Stiche nach berühmten französischen und italienischen Gemälden — auch von Zeitgenossen — und nach antiken Skulpturen und Cameen. Als sein Hauptwerk galt das Blatt "Vierge au bas relief". Am 28. Juli 1828 in Frankreich nationalisiert. Präsident der Académie des Beaux-Arts in Paris (ab 1854).