Die hohe mathematische Begabung des jungen Uhrmachers, der keine höhere Schulbildung und keine akademische Ausbildung genossen hatte, wurde von dem Arzt Dircks seiner Heimatstadt erkannt, der ihn 1820 dem Leiter der Gradmessungsarbeiten in Holstein, Schumacher, als Gehilfen und späteren ständigen Mitarbeiter zuführte. Schon wenige Jahre später (1825) wurde der Autodidakt als Nachfolger Enckes nach Gotha berufen, wo er 1857 am Stadtrand eine neue Sternwarte errichtete. Hansens große Leistungen liegen auf dem Gebiet der Himmelsmechanik, vornehmlich der Theorie der Bewegung des Mondes. Die von ihm entwickelten Methoden der Störungsrechnung fanden in der Folgezeit vielfache Anwendung auf die Erforschung der Bewegung der Planeten. 1844 Dr. phil. h. c. der Universität Jena.