Bothe, Sohn eines Uhrmachermeisters, war in Berlin Schüler von Max Planck, von 1920 bis 1930 an der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt in Charlottenburg tätig, 1930 Professor in Gießen, ab 1932 in Heidelberg, dort von 1934 an Direktor des Instituts für Physik am Kaiser-Wilhelm-/Max-Planck-Institut für Medizinische Forschung.

Er war maßgebend an der Entwicklung der modernen Physik beteiligt durch richtungweisende experimentelle und theoretische Arbeiten zur Kernphysik sowie durch Entdeckung der künstlichen Anregung von Kern-Gamma-Strahlung. Wichtig auch seine Forschungen über radioaktive Strahlung und Höhenstrahlung. Mit der Botheschen Coinzidenzmethode führte er den Nachweis der Gültigkeit des Energiesatzes bei der einzelnen Compton-Streuung eines Photons. 

1954 Nobelpreis für Physik — zusammen mit Max Born.